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研究科紹介

特任助教 Genki Shibukawa

渋川 元樹 シブカワ ゲンキ

  • 情報基礎数学専攻
  • 組合せ数学講座

研究テーマ・概要

特殊函数論

特殊函数は, 初等函数(三角函数, 指数函数, ベキ函数等)の自然な拡張であり, 数学に限らず理工学の幅広い分野で活躍します. これらの函数は, 三角函数等と同様に, 数多くの公式や定理が発見されており, その背後にはしばしば美しい数学的構造や理論が潜んでいます. 実際古くから, 微分方程式論, 代数幾何, 数論, 組合せ論, 確率論, 統計, 表現論, 可積分系等の諸分野の進展と特殊函数は深く関わってきました.

私自身はこれまで, 特定の分野や手法にこだわらず, 様々な問題意識に基づいて以下のような研究を行ってまいりました.

1)可積分系由来の楕円類似の特殊函数(特に楕円ガンマ函数)を動機とした, バーンズ型の多重ゼータ及びガンマ函数の研究.

2)保型形式の周期, あるいはモジュラー変換のmultiplierと関連する, 一般多重デデキント和(バーンズ型の多重ゼータ函数の有限体類似)とその相互律の研究.

3)ワイル代数の作用素順序問題に関連するマイクスナー・ポーラチック多項式の研究.

4)対称錐上の(調和)解析を用いた新たな多変数直交多項式の構成とその研究.

5)対称函数の特殊値としての, フィボナッチ数とリュカ数の拡張とその研究.

現在は, ユニタリ変換を用いた直交函数(多項式)系の研究に特に興味を持っており, 新たな(特殊)直交函数系の構成や発見, 及びその理論的背景の解明が中心的な課題です.

略歴

  • 2014年3月 九州大学 博士(理学)
  • 2014年4月 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所 博士研究員
  • 2015年4月 大阪大学大学院情報科学研究科 特任助教

連絡先

  • E-mail : g-shibukawa@ist.
  • Tel : 吹(内線)4565

4ケタの電話番号は、大阪大学での内線番号です。豊と表記されたものは(市外局番 06)6850、吹と表記されたものは(市外局番 06)6879 に続けてダイアルすることで大阪大学外からもダイアルインでかけることができます。 ただし,吹(内線)と表記されたものは,大代表(06)6879-5111にかけてください
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