時系列データから微分方程式・偏微分方程式の数理モデルを推定する逆問題

　私はこれまで，与えられた数理モデルからどのようなことが解析できるか，という所謂「順問題」を扱ってきました．具体的には移流反応拡散方程式と呼ばれる，空間的に分布する物理量の時間変化が「移流：流れによる移動」「反応：生成や消滅」「拡散：ブラウン運動やランダムウォークに起因する運動」の三つの効果により推移する現象を表現する数理モデルを扱ってきました．そのような方程式を解析することは一般には困難な問題になりますが，実際の現象の観測結果と方程式の解の性質を比較するために，なんとか方程式の解の性質を調べる必要があります．解の性質といっても様々なものがありますが，私は特に解の時間無限大での挙動（長期的な挙動）に興味をもって研究をしています．

　これまでの研究では，いくつかの移流反応拡散方程式に対して時間大域解の存在を証明した上で，時間無限大での挙動を調べてきました．具体的には，方程式から定まる力学系の中に指数アトラクタと呼ばれるアトラクタが構成できることを証明したり，Lyapunov関数が存在する力学系に関してはLyapunov関数の詳しい性質を調べることにより時間大域解が定常解に収束することを証明してきました．

　今後の興味としては，これまでの順問題に対する解析の知識を活かした上で，与えられたデータから数理モデルを推定する所謂「逆問題」に取り組みたいと考えています．特に，偏微分方程式の解の部分的な観測情報から，偏微分方程式のモデルパラメータなどを推定する問題に取り組みたいと考えています．

• 2018年4月 日本学術振興会　特別研究員（DC2）
• 2019年3月 大阪大学　博士（情報科学）
• 2019年3月 ヒューマンウェアイノベーション博士課程プログラム　修了
• 2019年4月 大阪大学　国際共創大学院学位プログラム推進機構　特任助教
• 2019年4月 大阪大学　情報科学研究科　特任助教（兼任）
• 2020年10月 大阪大学　情報科学研究科　助教