情報数理学専攻 平成30年度情報数理学セミナー
第1回
| 日時: | 4月26日（木） 14:40～15:40 |
| 会場: | 大阪大学 吹田キャンパス 応用物理学 講義棟 P1-311 |
| 内容: | 安全教育講演Ⅰ |
| 司会: | 齋藤 真人 助教 |
| 概要: |
博士前期・後期課程の教育・研究において、またその後の社会活動においても重要な事柄である「安全」について、その概略を講義する。
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第2回
| 日時: | 5月10日（木） 13:00～15:40 |
| 会場: | 情報科学研究科A棟 A109講義室 |
| 内容: | 博士論文中間発表会 |
| 講演者: | 岩崎 悟（鈴木研） 13：00～13：30 |
| 講演題目: | リアプノフ関数をもつ放物型偏微分方程式における大域解の定常解への収束について |
| 概要: | 研究対象である物理量の拡散と反応が同時に進行することにより、その状態が時間的に変化していくようなシステムを数理モデル化しようとすると、反応拡散方程式などの放物型偏微分方程式で表現されることが多くある。例えば、熱の拡散現象を表現する数理モデルや、バクテリアの走化現象を表現する数理モデル（Keller-Segelモデルと呼ばれる）なども放物型偏微分方程式を用いて研究されている。放物型偏微分方程式に対する数学的な研究テーマは数多く存在し、十分に時間が経った後の解の挙動、つまり解の時間大域的挙動を調べることも重要な研究テーマの一つである。放物型偏微分方程式から定まる力学系におけるリアプノフ関数とは、放物型偏微分方程式の大域解が時間発展するに従い減少する（より厳密には単調非増加になる）実数値関数のことである。多くの場合、大域解の時間発展にそったリアプノフ関数の下限の値は有限値であり、さらにその下限の値を与える力学系の相空間内の点は放物型偏微分方程式の定常解となる。このとき、大域解は定常解の集合に誘引されることが証明できる。以上の条件に加えて、定常解が力学系の相空間において離散的に存在している場合に は、大域解は定常解に収束することまで証明できる。しかし、定常解が力学系の相空間において連続的に存在している場合には、大域解が定常解へ収束することを証明することはできない。このような場合には、追加条件としてリアプノフ関数がLojasiewicz-Simonの不等式を満たせば収束を示すことができる。 本研究では、ある種の熱拡散方程式と、Keller-Segelモデルにおけるリアプノフ関数に対して、Lojasiewicz-Simonの不等式が成り立つことを示し、両方程式とも大域解が定常解に収束することを証明する。さらにその研究の過程から、いかなるリアプノフ関数がLojasiewicz-Simonの不等式を満たすのかを考察し、リアプノフ関数を持つ放物型偏微分方程式の、大域解の定常解への収束に関する知見を得ることを目指す。 |
| 講演者: | 肖 恒（鈴木研） 13：30〜14：00 |
| 講演題目: | Hybrid Particle Swarm with Firefly for Complex Function Optimization |
| 概要: | The black-box function optimization problem has attracted many people to pay attention in recent years. Swarm intelligence is a promising approach to the problem. It inspired from nature group behavior and many optimization algorithms developed based on it. There are variety of algorithms developed for computing optimization problems in these two decades. Even though these swarm models have common properties and have their inherent characteristics, the objectives for optimization are different. It is an important point that understanding the role of a part of models mathematically develop, improve, and apply the swarm model to actual optimization problems. Then it is possible to build a widely used solver with making use of different search methods to improve search ability. In this paper, we proposed a hybrid algorithm in which agents moving with following particle swarm intelligence and firefly algorithm rules. Agents randomly performed as particles or fireflies. Besides the best particle would be changed to move as firefly. It expected that agents to perform stochastic when searching for optimums, and global best would been affected about its convergence speed with FA's stochastic. I did numerical test on several black-box benchmark problems and compared the hybrid algorithm with simple PSO and SPSO to show how it work. Through the test, the hybrid swarm perform good performance than other two. |
| 講演者: | 趙 宇（森田研） 14：00〜14：30 |
| 講演題目: | Estimating production function for the analysis of efficiency and productivity |
| 概要: | The literature of efficiency and productivity analysis has conventionally assumed the production function to be continuous, monotonic, and convex/concave. Although most of the production processes involve multiple inputs and multiple outputs, it is not easy to find out a satisfactory existing method as they either assume away stochastic noise or restrict to functional forms. Recent researches on stochastic nonparametric envelopment of data provide some useful insights. However, the extension to the panel data as well as to additional behavioral assumptions (i.e., profit maximization) remains a challenge. We consider a comprehensive nonparametric approach to estimate production function for the analysis of efficiency and productivity. |
| 講演者: | 西崎 陽平（谷田研） 14：40～15：10 |
| 講演題目: | 補償光学の技術動向と機械学習を用いた波面補正 |
| 概要: | 補償光学は，光路中の光波面の揺らぎを補正し，光学系の結像精度を高める技術である．その歴史は長く，生体イメージングや天体観測において重要な地位を占める．一般的に補償光学技術は、波面検出センサと波面制御デバイスを組み合わせたフィードバック型の波面補正により、観察像のSN比向上に寄与しているが、サイズやコストの改善が必要となっている。一方、近年の情報科学技術の急速な進歩により，深層学習等の機械学習が注目されている。光計測，光制御においても機械学習の積極導入が進んでおり、異分野技術融合による技術革新が図られている。本報告では、補償光学の技術動向を整理し、現在取り組んでいる機械学習を用いた波面補正技術の意義を明確にする。 |
| 講演者: | PHERMPHOONPHIPHAT EKASIT （沼尾研） 15：10～15：40 |
| 講演題目: | Spatiotemporal Forecasting on Climate Data Segmented Region by Domain Adaptation |
| 概要: | The climate data has been collected from satellite, radar, weather station, etc., is rapidly increased and become a big data. This situation is very suitable with the advantage of machine learning because machine learning is an inductive method that can learn patterns from prior data to predict future result. The more data the model learns, the more accuracy can be get from machine learning. Machine learning is able to capture non-linear multi-variables relationship which is difficult for physical formula. The error in numerical simulation and non-linear effect occurred in long-term climate forecasting on physical simulation that turns out the rapidly error increased; therefore, climate forecasting is challenging researchers to develop and apply machine learning techniques to overcome this problem. Researches on climate forecasting usually use the popular machine learning models which are convolutional neural network (CNN) and long short-term memory (LSTM) that be able to maintain spatial correlation with convolutional layer and maintain knowledge from prior with forget-gate from LSTM. There is one big problem for these algorithms because the forecasting result on spatial grid data does not have high accuracy on entire area because of spatial correlation on the area is not segmented properly or unsegmented. Normally, climate forecasting techniques are trying to find relation function between predictor variables and target variable. We need to use this function or transfer some knowledge from this function to the area nearby and find the spatial correlation. This study proposes a transfer learning technique called "domain adaptation" which can construct relation function to segment spatial correlation region and expand region by transferring source function to target domain. Thus, each segmented region will have the same spatial correlation. After proper regions have been segmented before training, the high accuracy will be on entire. This proposed method can apply with any spatiotemporal forecasting algorithm to improve forecasting accuracy. |
第3回
| 日時: | 5月17日（木） 14:40～15:40 |
| 会場: | 大阪大学 吹田キャンパス 応用物理学 講義棟 P1-311 |
| 内容: | 安全教育講演ⅠI |
| 概要: |
博士前期・後期課程の教育・研究において、またその後の社会活動においても重要な事柄である「安全」について、その概略を講義する。
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第4回
| 日時: | 5月31日（木） 14:40～16:10 |
| 会場: | 大阪大学 吹田キャンパス 応用物理学 講義棟 P1-311 |
| 内容: | 講演会 |
| 講演者: | 白坂 将助教 |
| 講演題目: | 非線形力学系の次元縮約モデリング |
| 概要: | 時間発展する実システムの多くは大自由度非線形系であり、その定量的な性質を包括的に捉えることは、一般に非常に困難である。しかし、そのふるまいの背後に低次元の骨組みが潜んでいることはよく観察される。このような性質を利用した低次元縮約モデリングを行うことは、複雑な実システムの解析・設計・制御・予測を行う上で非常に有効な手段である。本講演では、このような次元縮約モデリングに関する理論的、及びデータ駆動型の取り組みについて、非線形リズム現象への応用を中心に紹介する。 |
第5回
| 日時: | 7月12日（木） 14:40～16:10 |
| 会場: | 大阪大学 吹田キャンパス 応用物理学 講義棟 P1-311 |
| 内容: | 講演会 |
| 講演者: | Esteban Vera准教授 Portificia Universidad Catolica de Valparaiso (チリ） |
| 講演題目: | Gigapixel Imaging and Compressed Sensing |
| 概要: | Simultaneous high resolution and wide field-of-view are desirable features for digital imaging systems for a variety of applications such as surveillance, remote sensing and astronomy. Nowadays, building extremely high resolution cameras is indeed possible through camera or detector arrays, which are costly and most likely bulky using traditional optics. In this lecture we will review the basics of optics for digital imaging, and how to circumvent technogical limitations to design camera arrays that can easily scale up to the gigapixels. Nevertheless, capturing, transmitting, processing, displaying and storing gigapixel images and videos turns out to be a "big data" problem. As we shall see, parallel processing can alleviate some of the data problems, but not necessarily the associated high costs. As such, we will motivate the concept of compressive imaging, which tries to optically compress images using fewer pixel elements than required to traditionally sample an image, which is enabled by compressed sensing theory. In this talk, we will review the theory of compressed sensing and its application to the field of compressive imaging. We will also present a few examples of practical compressive imaging systems that can provide with optical projections that perform coding and multiplexing of partial parts of the scene onto every one of the pixels of a detector array, partially fulfilling compressed sensing requirements. |
第6回
| 日時: | 7月19日（木） 14:40～16:10 |
| 会場: | 情報科学研究科Ａ棟 Ａ１０９室 |
| 内容: | 講演会 |
| 講演者: | Andrew L Johnson先生 （情報科学研究科/特任准教授） |
| 講演題目: | Regression as a Special Case of Quadratic Programming |
| 概要: | Students in operations research and industrial engineering typically study linear and non-linear programming. Whereas regression is more commonly used in the fields of statistics and econometrics. This lecture will describe the relationship between the two methodologies. Specifically, standard ordinary least squares regression can be formulated as a quadratic programming problem and solved by finding a solution to a linear set of equations. I will demonstrate how to formulate and solve regression problems in a number of ways using the software GAMS. A temporary license for GAMS will be provided and students should come to class with GAMS already installed on their computers. |
第7回
| 日時: | 7月26日（木） 14:40～16:10 |
| 会場: | 情報科学研究科Ａ棟 Ａ１０９室 |
| 内容: | 講演会 |
| 講演者: | Andrew L Johnson先生 （情報科学研究科/特任准教授） |
| 講演題目: | Shape Constrained Functional Estimation |
| 概要: | Domain knowledge or theory developed for specific fields often provides us with qualitative information on the properties of the functions in a model, but rarely indicates their explicit functional form. I will discuss how an optimization framework can be used for shape restricted functional estimation. Specifically I will discuss how different loss functions lead to linear, quadratic or generally nonlinear programming problems. Further, I will demonstrate how restrictions such as monotonicity, convexity, and supermdularity can be imposed in an optimization framework. We will implement these estimators in GAMS doing exercise both in class and have problems to take home. |
第8回
| 日時: | 9月28日（金） 13:00～16:30 |
| 会場: | 情報科学研究科A棟 A110講義室 |
| 内容: | 修士論文中間発表会 |
第9回
| 日時: | 10月11日（木） 14:40～16:10 |
| 会場: | 情報科学研究科A棟 A109講義室 |
| 内容: | 講演会 |
| 講演者: | 畑中 健志准教授 （工学研究科） |
| 講演題目: | ネットワークと受動性 〜ネットワーク化ロボティクスからサイバーフィジカルシステムまで〜 |
| 概要: | 本講演では，ネットワークシステムの分散協調制御および最適化に関する我々の一連の研究成果について講述する．まず，ネットワーク化ロボティクスを対象に，ネットワーク全体の協調を実現する原理が，個々の構成要素が受動性とよばれる性質を有することであることを説明する．次に，上記の知見を発展さ せることで，人とロボット群の協調と分散最適化という一見無関係に見える二つの問題が受動性によって統一的に扱うことができることを示す．さらに，物理要素群とサイバー要素群を物理世界と仮想世界の境界で相互結合した，いわゆるサイバーフィジカルシステムが上記理論をもとに系統的に設計できること を，統合ビルエネルギー管理システムと交通システムを例に解説する．最後に，サイバーフィジカルシステムの検証に向けて，現在開発を進めているキャンパスEMSシミュレータと交通シミュレータを紹介する． |
第10回
| 日時: | 10月18日（木） 13:00～14:30 |
| 会場: | 大阪大学産業科学研究所 管理棟１階講堂(研究所建物案内図⑤の１階となります。） |
| 内容: | 講演会 |
| 講演者: | 松井 孝典助教（工学研究科） 国際連合大学サステイナビリティ高等研究所, 客員研究員 |
| 講演題目: | AI for SDGs |
| 概要: | 2015年9月、国連持続可能な開発サミットにおいて、国際社会は「我々の世界を変革する：持続可能な開発のための2030アジェンダ」と呼ばれる地球社会の持続可能性を実現するための新たな枠組みを採択した。 とりわけ、人類と地球の繁栄ための行動計画として宣言された「持続可能な開発目標（SDGs: Sustainable Development Goals）」は、気候変動影響の顕在化や生物多様性の加速的な喪失などの地球的課題と、その中で地球社会全体で目指すべき社会像を達成目標として示し、国際的に共有したという意味で重要がある。この流れに対して、近年人工知能技術を利用してSDGsへ貢献 しようという動きが世界的に展開されている。本講義では、地球環境問題の基礎的な構造と、それを克服するためのSDGsの考え方を共有し、オントロジー、進化計算、機械学習などの人工知能技術を利用したSDGsへの貢献の研究事例紹介を交えながら今後の人工知能技術からのsustainabilityへの議論を深める。 |
第11回
| 日時: | 10月25日（木） 14:40～16:10 |
| 会場: | 大阪大学産業科学研究所 管理棟１階講堂(研究所建物案内図⑤の１階となります。） |
| 内容: | 講演会 |
| 講演者: | 森山 甲一 准教授（名古屋工業大学） |
| 講演題目: | 自己評価に基づく社会的な人工知能 |
| 概要: |
現在，様々な人工知能システムが研究，提案されているが，これらの人工知能システムは人間に利用されるものであり，複数のシステムが直接相互作用することはあまり考えられていない．しかし，自動運転車の普及など，そのような状況は間もなく現れる．人間にとって相互作用は日常のことであるが，人工知能システム間では何が起こるだろうか． 人工知能は，何らかの「評価」を良くする結果を求めるものと考えられるが，直接相互作用する環境では，複数のシステムの「評価」が互いに相容れない状況がある．事前に，このような状況が全く起こらないように「評価」を設計することは，開かれた環境では不可能である．一方で人間は，（少なくとも）快・不快という感情として自分自身で「評価」を作り出し，開かれた環境でも譲り合いなどの社会的行動を行う存在である．人工知能でもこのような自己評価生成により社会的行動を実現することができるだろうか． このような考えの下，相互作用を行う複数の強化学習エージェントを想定し，それらが学習に用いる報酬システムとその進化について研究を行ってきた．本講演では，それらについて紹介する． |
第12回
| 日時: | 11月8日（木） 13:00～13:15 |
| 会場: | 情報科学研究科 A棟 A109講義室 |
| 内容: | インターンシップ報告会 |
第13回
| 日時: | 11月29日（木） 14:40～16:10 |
| 会場: | 情報科学研究科A棟 A109講義室 |
| 内容: | 講演会 |
| 講演者: | 澤田 賢治准教授 （電気通信大学） |
| 講演題目: | 制御システムセキュリティ 〜脅威と対策とギャップ〜 |
| 概要: | 2010年のイラン核燃料施設のStuxnet感染事件から始まり，最近の制御システムを標的としたランサムウェアやマイニングマルウェアの発生は「制御システムが攻撃者やサイバーインシデントに晒されている」事実を示すものである．対策は取られつつも，未だ暗中模索の状況である．本講演では，世界が制御システムのセキュリティ解決に苦労している状況とその理由を解説しつつ，講演者が関わる制御システムのセキュリティ技術動向を解説する予定である． |
第14回
| 日時: | 12月13日（木） 13:00～16:10 |
| 会場: | 情報科学研究科B棟 B101講義室 |
| 内容: | 博士学位論文公聴会 |
| 講演者: | 山口 新吾 13:00〜13:45 |
| 講演題目: | 品質工学の基本機能の数理的基礎付けに関する研究 |
| 概要: | 品質工学は設計における機能の評価・改善法を研究する実学である。品質工学において、 基本機能は技術手段を定義する重要概念だが、従来、技術者の知見で設定されるが故に設計効率化や品質安定化の為の評価・改善が人依存となっていた。この問題を解決する為、基本機能の定義（エネルギーの入出力関係）と要請（汎用性）を実現する定式化法を開発した。この定式化法を、実製品を模擬した簡易モデルや事例研究に適用して基本機能を導出できる事を示した。更に、設計プロセスに適用して設計効率化と品質安定化が期待できることも示した。今後、様々な製品や技術に適用して完成度を上げてゆく。更に、今回は機械、電気等のハードウエア技術を対象としたが、制御、通信等のソフトエウア技術に拡張する事を目指している。 |
| 講演者: | 楊 剣 13:45〜14:30 |
| 講演題目: | Segregation Patterns of Tree-Grass Competition System （樹木と草の競争システムにおける棲み分けパターンに関する解析的研究） |
| 概要: | Tree-grass coexistence and segregation can be observed all around the world. Taking forest-savanna ecotone as the example, which is occupying 20% of the Earth surface land, tree and grass gather as tree and grass patches to alleviate the pressure from interspecific competitions. Such tree-grass segregation usually shows different forest connectivity, which measures the distances between forest patches. We are interested in exploring the properties of tree-grass segregation patterns and what does the variance of connectivity implies by modeling and numerical simulations. While the mechanisms behind tree-grass coexistence is not yet clear, the coexistence is thought stable or unstable but stabilized by external disturbances. While here are many models which can predict tree-grass coexistence with introducing disturbances like grazing, forest fires, etc., few models explain the coexistence as the outcomes of internal competitions between forests and grasslands. Baudena et al. constructed a tree-grass hierarchical model for tropical savannas considering water competition between trees and grasses and successfully predicted the stable tree-grass coexistence, and the numerical results showed a segregation. We are interested in explaining the coexistence as outcomes of tree-grass competition interplays rather than disturbances. In this study, we establish a tree-grass competition model with the age-structured continuous space forest model set as an underlying model. We modify the underlying model by introducing a grass element and solar radiation competitions. Solar radiation competition is associated with an adult tree-grass-young tree hierarchical structure through which adult trees suppress grasses and young trees, while grasses suppress young trees. The underlying model considers the space explicitly, so the modified model enables us to study about the tree-grass coexistence spatially. To confirm the model can produce tree-grass stable coexistence, we mathematically analyze the model, ensure the existence of inhomogeneous stationary solutions. In order to reduce the parameters and have a relatively more handleable model for the numerical simulations, we do a simplification on our model which also helps in building a direct connection to the underlying model. In the simulations, we first construct initial functions which exhibit different tree-grass segregation patterns in terms of connectivity. We name three segregation patterns, high-connectivity forests, intermediate-connectivity forests and low-connectivity forests. Besides the variance of connectivity, the patterns also differ in tree-area ratio (tree area/total area). With regulating the forest health parameter, namely adult tree mortality, we observe whether the stability of the segregation patterns varies at the same time. The results show us that the stability of the segregation patterns corresponds to different ranges of the adult-tree-mortality parameter: high-connectivity forests can be stable only under relatively high mortalities of adult trees; "low-connectivity forests" can be stable only under relatively low mortalities of adult trees; "intermediate-connectivity forests" can be stable only under relatively intermediate mortalities of adult trees. With contrasting experiments, we demonstrate that both tree-area ratio and connectivity affect the stability of a tree-grass coexistence system. We also explore the mechanism behind connectivity affecting the stability of tree-grass coexistence. Seed dispersal is found being radically influenced by the connectivity of forest territories, which is also observed in nature by ecologists. |
| 講演者: | Wasin Kalintha 14:40〜15:25 |
| 講演題目: | Kernelized Evolutionary Distance Metric Learning （カーネル法と進化計算による距離計量学習） |
| 概要: | Recently, clustering has played an important role in data mining and machine learning. Semisupervised clustering is an extension of conventional clustering technique by integrating background information in the clustering, e.g., pairwise constraints or class labels. The conventional way to do semi-supervised clustering is Mahalanobis-based distance metric learning which penalizes objective function using the constraints satisfactory in order to find a suitable metric. Although, state-of-the-art semi-supervised clustering has a rich performance to improve the clustering accuracy by utilizing the class information from human intervention; however, it is reported that hard pairwise constraints, i.e., instance-level constraints, sometimes destroy the clustering quality, depending on relationship between the constraints and the data distribution and there is no monotonicity to the number of constraints, that is the improvement of cluster quality is not guaranteed by adding constraints. These drawbacks are critical issues in practice. Evolutionary distance metric learning (EDML) has been proposed to address the problem of instance-level constraints by directly improve cluster validity index, however, it is categorized as a linear distance metric learning, which yields a small benefit when the data is not linearly separable, like many other distance metric learning techniques. Even though many researchers proposed non-linear distance metric learning, it could not get away from the problem of instance-level constraints. This study proposes a distance metric learning method which addresses the problem of nonlinearly separable data and the problem of instance-level constraints simultaneously. Hence, this research provides an integration of kernelization technique with evolutionary distance metric learning called kernelized evolutionary distance metric learning (K-EDML). The proposed methods are able to handle either class labels or pairwise constraints and directly improve any clustering index as an objective function and can also perform a non-linear distance metric simultaneously. It can be viewed as utilizing cluster-level soft constraints, unlike other instancelevel hard constraints which sometimes collapse the clustering. This research demonstrates the performance of the proposed method on UCI dataset compare with other well-known clustering and distance metric learning technique. As a result, the proposed method empirically overcomes other methods in many datasets and secure the highest average ranking in all dataset both in training and test sample. Moreover, the results demonstrate the benefit of kernelization in distance metric learning on the real-world dataset. The advantage of directly optimize the cluster validity index is illustrates by the improvement of cluster quality in EDML and K-EDML from baseline and also state-of-the-art distance metric learning technique. In addition, the proposed method demonstrates generalize performance over the evaluation environment which different from training scheme. Finally, the proposed method maintains neighbor relation of clusters and can lead to a better visualization of the clustering result. Thus, it can be used as a novel cluster analysis technique that analyzes both class label and features sample simultaneously as a human-centered computing. This method is applied to the real-world problem of facial images and recipes data. The analysis provided promising insights, i.e., more intelligible cluster structure with neighbor relations can be obtained, and a particular cluster structure can be obtained according to the purpose of analysis. |
| 講演者: | 岩崎 悟 15:25〜16:10 |
| 講演題目: | Asymptotic Convergence of Solutions for Advection-Reaction-Diffusion Equations （移流反応拡散方程式の時間大域解の漸近収束に関する解析的研究） |
| 概要: | 移流反応拡散方程式は，空間的に分布する物理量の時間変化が(i)流れによる移動を表す「移流」(ii)生成・消滅などの「反応」(iii)混ざり合って一様になろうとする「拡散」，の三つのルールにより決定される現象を数理モデル化する際によく用いられる．一般に，実現象の数理モデルとして方程式を考えたとき，その方程式が数理モデルとして妥当かどうかを調べることが重要である．妥当性の検証方法として，方程式の解（つまり研究対象としている物理量）の振る舞いが，実現象の観測結果を説明可能かどうか調べる方法がある．数学的に研究対象となる解の振る舞いの一つとして，解の長時間に渡る挙動がある．しかし，このような問題に絞っても，定常状態への収束，周期解への漸近，カオス的な挙動，など種々の振る舞いが考えられる．本研究では移流反応拡散方程式に分類される四つの偏微分方程式（具体的には，誘引・忌避走化性方程式，分岐領域上のKeller-Segel方程式，準線形反応拡散方程式，不連続な拡散係数を持つ反応拡散方程式，の四つ）の，時間大域的な挙動を調べることを目的に研究を行った．まず，各方程式に対して放物型抽象発展方程式の理論を用いて時間大域解を構成した．続いて，誘引・忌避走化性方程式に対しては指数アトラクタが存在することを証明した．一方で，残りの三つの方程式に対しては，これらの方程式がLyapunov関数をもつ勾配系であることと，Lyapunov関数が定常解の近傍でLojasiewicz-Simonの不等式を満たすことを証明し，結論として時間大域解が定常解へ収束することを証明した．ここで，Lojasiewicz-Simonの不等式の証明に対する考察から，証明において本質的であった性質は，Lyapunov関数の解析性と凸性であることも分かった．これらの解析結果は，四つの方程式の時間大域的な振る舞いに対して解析的な立場から有意義な情報を提供している．数値解析も用いて方程式の解のさらに詳細な定性的・定量的な性質を調べることも今後の課題の一つである． |
第15回
| 日時: | 12月20日（木） 13:00～14:30 |
| 会場: | 情報科学研究科A棟 A109講義室 |
| 内容: | 講演会 |
| 講演者: | 伊藤 直紀 （株式会社 ファーストリテイリング） |
| 講演題目: | BBCPOP: 多項式最適化問題に対する非負半正定値緩和法とそのMATLAB実装の紹介 |
| 概要: | 数理最適化問題のうち、目的関数と制約が多項式関数を用いて表現される問題のことを多項式最適化問題(POP)という。POPは様々な非凸制約や整数制約を記述することができる表現力の高い問題クラスだが、一般にその最適値を求めることはNP困難である。POPの最適値の良い下界を求める手法の1つとして半正定値計画(SDP)を用いた緩和法がよく知られているが、近年、それを発展させた非負半正定値(DNN)緩和法が注目を集めている。DNN緩和問題はSDP緩和問題と比べて理論的には良い下界を与えるものの、問題サイズが非常に大きい上に退化していることが多いため、内点法などを用いて安定かつ高速に数値計算を行うことが難しい。 本講演では、POPのDNN緩和問題の効率的な定式化・解法、および、それらをMATLABで実装したBBCPOPというソフトウェアについて紹介する。BBCPOPではグラフ理論や劣モジュラ最適化などの道具を用いて"解きやすい"DNN緩和問題を定式化している。また、定式化したDNN緩和問題を解くために一次法を利用しており、大規模かつ退化していることの多いDNN緩和問題に対しても比較的安定した計算を行うことができる。BBCPOPを用いることで、2次割当問題(QAP)のベンチマークに対して知られていた最良の下界を更新することができたため、その数値結果も合わせて紹介する。 |
第16回
| 日時: | 1月17日（木） 13:00～16:10 |
| 会場: | 情報科学研究科 B棟 1階 B101講義室 |
| 内容: | 修士1年生中間発表会 |