非線形偏微分方程式

主な研究対象は非線形の偏微分方程式です。ニュートンの運動方程式は、時間変数という一つの独立変数を持つ微分方程式ですが、時間変数と空間変数という多変数の独立変数を持つ微分方程式が偏微分方程式です。自然現象に現れる様々な相互作用を表す非線形項を追加して偏微分方程式を考察しています。非線形項を追加することによって、方程式の解が永遠に存在するか、あるいは途中の時刻で存在しなくなるかは一般に自明でなく、重要な解析対象になります。この解析において、実解析・調和解析・関数解析・関数空間論などの解析的方法を使用あるいは開発する必要があり、非線形偏微分方程式論は解析学における主要な研究分野の一つになっています。現在の現象から、未来の現象を予測したいという研究動機が背景にあります。