偏微分方程式の構造保存数値解法

微分方程式の数学的構造を離散的に保存・再現するような数値解法を一般に構造保存数値解法とよび、これについて研究を行っています。
常微分方程式保存系について、こうした研究は広く行われ、Symplectic解法などが有名ですが、偏微分方程式についてはフレームワークとしてのこうした研究はほとんどありませんでした。これに対して、散逸・保存系の偏微分方程式で変分構造を持つものに対して構造保存数値解法として離散変分導関数法を1990年代終りに提唱し、現在まで多くの方を巻き込んで研究を拡大しています。