数値解析

応用数学や数理工学全般に興味を持っていますが、特に微分方程式の数値解析の研究を行っています。 応用上重要な微分方程式には、例えばHamilton系のように豊富な数理構造を持つものが少なくなく、そのような数理構造を壊さない離散化手法の開発や、 開発した手法を用いた解析などを行っています。このような手法は構造保存数値解法と総称され、近年盛んに研究されています。私自身は、常微分方程式や偏微分方程式を対象として、高精度なエネルギー保存解法の開発や偏微分方程式に対する構造保存有限要素法の研究を行ってきました。最近は、「数理構造」をきっかけとして、数値線形代数や不確実性定量化といったトピックの研究も進めており、理論研究だけでなく、物理、工学、情報学など様々な分野への応用展開にも関心を持っています。