低次元トポロジー

私は４次元トポロジーを中心に低次元トポロジーの研究をしています。多様体の微分構造に関して４次元は最も謎に満ちた次元で、他のどの次元にも見られない興味深い現象が多数存在します。例えば、ユークリッド空間がエキゾチック（すなわち同相だが微分同相でない）微分構造を許容する唯一の次元です。一方、４次元多様体にはハンドル分解やファイバー構造によって図式で表示できるという素朴な側面もあり、魅力的な具体例が豊富に存在します。４次元の理解を深めることを目標に、私は４次元多様体の構成、制約、不変量の研究を様々な観点から進めています。また、４次元多様体と結び目や３次元多様体との関係を通じて、３次元トポロジーへの４次元トポロジーの応用にも取り組んでいます。