非線形力学系の安定性解析に向けた作用素手法とデータ駆動型手法

非線形力学系は、生物システム、群集現象、気候システムなど、現実世界のさまざまな現象に広く現れます。これらの非線形現象の振る舞いを理解し、その力学的構造や物理的意味を解明することは、情報数理学における重要な課題です。特に、非線形力学系の安定性やダイナミクスのモデリングは、制御、最適化、予測などの問題と密接に関わっています。

近年では、データ駆動型のアプローチが非線形力学系を理解するための新たな研究領域として注目されています。特に、クープマン作用素理論は、非線形な力学系に対して、観測量の時間発展を線形作用素によって記述することで、データから非線形力学系の構造やダイナミクスを解析するための新たな可能性を提供します。作用素に基づくスペクトル解析や次元縮約、機械学習・最適化との融合を通じて、複雑な物理現象から本質的な力学的構造を抽出するためのデータ駆動型アルゴリズムの開発に取り組んでいます。さらに、これらの手法を複雑な実システムに適用し、従来の手法では捉えることが難しい非線形現象の理解や、数理工学的課題への応用を目指しています。