誘引忌避走化性方程式の解析

誘引忌避走化性方程式はミクログリアのダイナミクスを表現する数理モデルとされており、ミクログリアの濃度、誘引物質の濃度、忌避物質の濃度、の３つの要素のダイナミクスを表現しています。本テーマではその誘引忌避走化性方程式に対する構造保存数値計算スキームの開発しています。また、そのスキームから得られた特徴的な時空間パターン解の解析を目的として力学系の中に定まるアトラクタの解析などを目指しています。

偏微分方程式における縮約理論に基づくサロゲートモデルの構築

本研究では偏微分方程式に対する縮約理論を利用して、解釈性が高く理論解析もしやすいサロゲートモデルを構築することを目指します。研究目的を達成するために、複雑空間領域上の偏微分方程式に対する空間縮約理論の数学的研究、提案するサロゲートモデルの数値的な学習実験、提案するサロゲートモデルの汎化誤差の理論的な解析、などを進めています。