複素積分と表現論，数理物理

理工学諸分野で現れる幾つかの素性の良い函数は、他の凡庸な函数と比較して特殊な地位を占めるという意味で、特殊函数といわれます。基本的な例はガウスの超幾何函数です。特殊函数を調べるという研究の歴史は古いですが、私が行っているのは、特殊函数の現代的な視点からの研究、特に複素積分の理論と表現論からのアプローチです。ここでいう複素積分の理論とは、青本和彦先生(現名古屋大学名誉教授）が創始した理論であり、複素函数論を高度に発展させた局所系係数のホモロジー・コホモロジー論と言ってもよいものです。そして、複素積分の理論に加えて、量子群、ヘッケ代数、無限次元リー代数など新しい代数系の表現論や、複素解析的微分方程式論、位相幾何学、代数幾何学、そして、共形場理論、可解格子模型、ランダムマトリックス理論などの数理物理学に至るまでの幅広い知見を縦横に駆使した、全く現代的なものです。